Kalompok Eudaemons
Mahasiswa fisika, sabuah roda kasino nan dibali tunai, jo komputer nan cukuik ketek untuak dipakai ka mejo.

Dari 1976 sampai 1981 sakalompok mahasiswa fisika di Santa Cruz mambuek komputer digital nan maukua wakatu bola jo rotor lalu manyabuik ciek sektor roda salamo taruahan masih dibukak. Pangujian urang-urang tu manjanjian kaunggulan 44%, jo sesi panjang partamo mahasiaan kiro-kiro 25%. Parangkek karehnyo taruih-taruih rusak, versi nan dipasang di dalam sapatu dikalahan dek gangguan listrik pado 1981, jo urang-urang tu mamanangan babarapo ribu dolar.
Firasaik di Sabuah Bar Las Vegas, 1975
Pado musim paneh 1975 Norman Packard, surang mahasiswa fisika, mahabihan duo bulan mahituang kartu di mejo blackjack Las Vegas basamo kawannyo, Jack Biles, jo ampia hanyo impas. Sambia mahabihan minuman tarakhia, Biles bakato inyo barani bataruah baso rolet bisa dikalahan jo fisika, jo Packard taingek pado ciek kalimaik samar dalam buku Edward Thorp, Beat the Dealer, tantang sabuah metode untuak rolet. Kaduonyo mamenjam parekam pita, tagak di sampiang roda di babarapo kasino, jo mangatuak mikrofon satiok kali bolapakakehBolaBola ketek nan diluncuaan di sapanjang jalua balawanan jo arah rotor. Bola moderen tabuek dari ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baco salangkoknyo → malewati ciek titiak tatap. Sasudah digambar di karateh grafik, katuakan itu mampaliekan bola malambek jo jatuah sacaro taratua. Kawan sakolah Packard, Doyne Farmer, mahasiswa pascasarjana di University of California, Santa Cruz, manyabuiknyo mambuang-buang wakatu sampai inyo mahituangnyo surang: urang nan mampu maukua wakatu bola jo katalitian kiro-kiro sapasapuluah detik, di ateh karateh, saharusnyo dapek manyabuik tampek bola ka jatuah jo salisiah hanyo babarapo angko.
Sabuah Roda di Laboratorium Fisika
Pado musim semi 1976 Farmer jo Dan Browne mambayia tunai $1.500 untuak sabuah roda kasino rekondisi di sabuah bengkel di Reno, jo alasan roda itu untuak pesta pakumpulan mahasiswa. Babulan-bulan urang-urang tu mambaonyo pado malam hari ka laboratorium praktikum universitas jo maukuanyo jo sensor inframerah, jam elektronik buatan surang, jo kamera nan dipicu dek bunyi bola mambantua logam. Tamuan urang-urang tu masih manjadi daftar ringkeh nan baiak tantang apo sajo nan bapangaruah dalam ciek putaran. Anginlah nan paliang banyak mamparlambek bola, labiah dari lintasan. Roda nan indak rato, walau hanyo sapasapuluah inci, mangubah tampek bola maninggaan lintasan, jo pado roda nan miriang bola condong lapeh di sisi nan labiah tinggi, sahinggo prediksi manjadi labiah mudah. Bola pun babeda-beda: bola Teflon malambek duo kali labiah capek dari bola dari bahan komposit sarupo bola biliar. Jo sasudah maninggaan lintasan, bola masih mamantua, sacaro rato-rato indak labiah dari saparampek sampai sapatigo kaliliang roda. Pantulan itulah patanyoan nan manantuan sadonyo rencana, jo ternyata indak cukuik leba untuak mahapuih prediksi. Pado akhia musim paneh urang-urang tu mamparkiroan kaunggulan nan mungkin dicapai sagadang 44%, angko nan pernah disabuik Thorp untuak alaiknyo surang.

Parusahaan jo Kuenyo
Urang-urang tu manamoi usaho itu Eudaemonic Enterprises, dari kato Yunani untuak kabahagiaan iduik nan dijalani jo aka budi. Satiok urang nan ikuik mangarajoannyo ka dibayia dari kamanangan di maso datang, sabanding jo jam karajo nan disumbangan: sapotong dari apo nan disabuik Eudaemonic Pie, “kue Eudaemonic”. Kamanangan itu dimukasuikan untuak mambiayai sabuah komunitas sahabaik nan manakuni sains jo caro urang-urang tu surang.
Komputer di Bawah Lango, 1976–1978
Masin partamo bakambang dari sabuah komputer rakitan (dijua sabagai ciek set komponen untuak dirakik surang) nan tibo lewat pos pado September 1976 saharago $250, babasis prosesor 6502 nan juo dipakai komputer Apple. Farmer, nan alun pernah mambuek program, manulihan persamaan untuak bola jo rotorpakakehRotorBagian roda nan bapusiang jo mambaok kantong.Baco salangkoknyo → ka dalamnyo. Versi untuak kasino diikekan ka badan, di bawah lango atau, bagi nan padusi, di dalam bra. Pamain di dakek roda manakan sakelar jo kaduo ibu jari kaki: ciek ibu jari manandoi nolrodaNolHanyo ciek-cieknyo kantong hijau, nan indak dicakup dek taruahan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber kaunggulan kasino. Juo: nol tunggal, 0.Baco salangkoknyo → lalu bola satiok kali kaduonyo malewati ciek titiak tatap, nan lain mamindahan program di antaro pangaturannyo. Manyasuaian program jo roda tatantu mamakan wakatu kiro-kiro duo puluah minik manakan sakelar diam-diam. Lalu, babarapo detik sasudah satiok putaran dimulai, komputer manyabuik ciek dari salapan sektorrodaSektorBusua kantong nan basambuangan pado roda, babeda dari kalompok angko di bidang taruahan.Baco salangkoknyo → roda, atau mambari isyarat “indak ado taruahan”, jo manggetaan pin-pin ketek ka kulik. Pamain kaduo nan duduak labiah jauah di mejo, tahubuang lewat sinyal radio nan lamah, marasoan getaran nan samo jo mamasang taruahan pado tigo atau ampek angko di sektor itu, kadang-kadang manuka ciek angko jo angko di sabalahnyo pado roda supayo polanyo labiah sulik dibaco.
Pajalanan partamo, ka Lake Tahoe jo Reno pado Desember 1977, adolah ciek rangkaian panjang karusakan pakakeh. Babarapo minggu kudian, di Golden Gate di pusek kota Las Vegas, Farmer bamain surang salamo ampek satangah jam jo sapuluah sen per cippitihCipToken nan mawakili jumlah pitih tatantu, diletakan di bidang taruahan untuak mamasang taruahan. Juo: cheque.Baco salangkoknyo →. Kauntuangannyo ketek, tapi dari babarapo ratuih putaran inyo jo Browne mamparkiroan kaunggulannyo, jo hati-hati, sagadang 25%.

Musim Paneh 1978
Pado musim paneh itu kalompok tu bamain bagiliran salamo baminggu-minggu, di pusek kota jo di Strip, duo sesi sahari jo indak pernah di kasino nan samo duo malam baturuik-turuik. Urang-urang tu mambuek catatan tantang satiok kasino: rodanyo jo bara jauah roda itu indak rato, stafnyo, jam pagantian gilirannyo. Roda-roda Las Vegas ternyata miriang, pasih sarupo nan dibutuahan, jo pamainan laruik malam bajalan lambek. Itulah nan diparaluan komputer, karano rotor nan lambek jo bola nan capek mambari labiah banyak wakatu untuak maukua jo bataruah. Ado malam-malam nan baiak. Di Circus Circus, pagantian dealerurangCroupierDealer di mejo rolet.Baco salangkoknyo → pado pukua duo dini hari mangubah sesi nan sadang rugi manjadi kamanangan babarapo ratuih dolar jo 25 sen per cip. Jo ado rentetan kagagalan nan indak putuih-putuih: kabel longga, sambuangan radio nan bagaser maikuik suhu, sangatan listrik dari kabel antena nan dijaik ka kemeja urang-urang tu. Suatu malam pin panggetarnyo macet, kabelnyo manjadi talampau paneh, jo Ingrid Hoermann taruih bamain sambia manahan luko baka daripado maninggaan mejo nan sadang manang. Staf kasino mamparatian kamanangan itu jo indak pernah metodenyo; pernah surang dealer, kasa mancaliak tumpuakan cip nan taruih batambah, mancangkam roda nan sadang baputa jo mamutanyo jo paso.
Dalam tigo baleh bulan urang-urang tu mangarajoan salapan pajalanan ka Nevada jo, jo taruahan nan kabanyakan sapuluah sen jo duo puluah limo sen, mamanangan babarapo ribu dolar. Sabuah sesi di California Club pado Desember 1978 mahasiaan labiah dari $1.000 dalam tigo jam jo mayakinkan urang-urang tu baso metode itu patuik dapek parangkek kareh nan labiah baiak.
Packard jo Biles maukua wakatu bola rolet jo parekam pita di Las Vegas.
Sabuah roda kasino dibali di Reno; ciek musim paneh pangukuran; komputer rakitan partamo.
Pajalanan partamo ka kasino, Lake Tahoe jo Reno. Pakakehnyo rusak.
Golden Gate, Las Vegas: ampek satangah jam jo taruahan sapuluah sen, kaunggulan dipakirokan 25%.
Baminggu-minggu bamain di Las Vegas jo komputer nan dipakai di badan.
California Club: labiah dari $1.000 dalam tigo jam.
Komputer dibuek baliak supayo muek di dalam sapatu.
Las Vegas: gangguan listrik manindiah sambuangan radio. Proyek baranti.
Nevada malarang alaik prediksi. The Eudaemonic Pie tabik.
Komputer di Dalam Sapatu, 1980–1981
Supayo indak ado baliak kabel di badan, urang-urang tu mamutuihan mamasuakan sadonyo ka dalam sapatu. Mark Truitt, lulusan baru fisika nan pernah maninggaan wawancara karajo untuak pakarajoan radar militer, mahabihan ciek satangah taun untuak itu. Gagasan nan mambuek sadonyo muek datang dari surang teknisi universitas: matian komputer di antaro duo prediksi, jo baterai nan dibutuahan jauah labiah saketek. Truitt mamasang cip-cip elektroniknyo pado duo papan sirkuit nan inyo etsa surang, mambaliak nan ciek di ateh nan lain, jo maisi calahnyo jo lilin kareh, sahinggo tabantuak balok baukuran kiro-kiro duo kali ampek inci jo taba satangah inci nan bisa diinjak katiko bajalan. Baterai, antena, jo duo dari tigo panggetarnyo masuak ka dalam tumik. Tigo panggetar jo tigo kacapatan mambari sambilan sinyal: salapan sektor jo “indak ado taruahan”. Surang tukang sapatu malubangi sapatu kulik biaso tanpa batanyo apo-apo.
Pado November 1981 Farmer jo panulih Thomas Bass mambao sapatu itu jo $2.500 ka Las Vegas. Di mejo partamo prediksi partamo tapek, lalu panggetarnyo mulai bakarajo sacaro acak. Kasino panuah jo gangguan listrik, dari kamera pangawas, lampu neon, jo masin slot, jo gangguan itu manindiah sambuangan radio nan lamah di antaro kaduo sapatu; pesawat televisi di kamar motel manimbuaan hal nan samo. Paelokan bahari-hari dek ampek urang indak manyambuahannyo, jo proyek itu baranti di sinan. Pakakehnyo disimpan di dalam peti di sabuah ruang bawah tanah di Santa Cruz.

Apo Arti 44%
Pado roda Amerika, straight uptaruahanStraight upCiek angko, mambayia 35:1.Baco salangkoknyo → (taruahan ciek angko) sacaro rato-rato manang sakali dalam 38 putaran jo mambayia 35 banding 1, sahinggo pamain kailangan 5,26%. Kaunggulan 44% adolah nilai taruahan nan samo kalau manang sakali dalam 25 putaran: 36 cip baliak untuak satiok 25 cip nan dipataruahan. Jadi komputer itu indak pernah paralu mangatahui angkonyo. Inyo hanyo paralu mambuek angko-angko nan dipiliahnyo kalua kiro-kiro ciek satangah kali labiah acok dari nan dimungkinan dek kabatulan.
Mangapo Kaunggulan Gadang Tatap Taraso sarupo Bajudi
Kaunggulan pado taruahan 35 banding 1 tabayia jo lambek jo indak marato. Salah surang panasihaik kalompok itu maingekan baso pamain nan mamasang $100 per angko bisa rugi $10.000 atau $20.000 sabalun kaunggulannyo tacaliak, jo hituangannyo mambanaan hal itu: jo kaunggulan 44% pado angko tunggal, surang pamain masih rugi sasudah 100 putaran dalam ampia ciek dari ampek kali. Itulah sababnyo Kalompok Eudaemons mamulai jo taruahan sapuluah sen jo mambangun modal bamain (bankroll)pitihModal (bankroll)Jumlah total nan disisiahan untuak bamain. Pangalolaan modal baarti mamutuihan bara banyak dari jumlah itu nan dipataruahan per taruahan jo per sesi.Baco salangkoknyo → dari kamanangan, jo itulah sababnyo Alan Lewis, nan bagabuang pado 1978, mancurahan wakatunyo untuak soal bara gadang nan harus dipataruahan. Farmer balakangan manilai urang-urang tu talampau bahati-hati. Taruahan ketek manjago urang-urang tu tatap aman, tapi juo baarti karajo batahun-taun hanyo mahasiaan sangaik saketek.
Bara Biayanyo jo Bara Hasianyo
Kiro-kiro $15.000 habih untuak komponen, pakakeh, jo upah Truitt, kabanyakan dari Farmer jo dari Letty Belin, surang pangacara nan kudian manikah jo inyo. Farmer dicatat manyumbang 3.500 jam karajo, Truitt 3.000, jo Packard 2.000. Di sisi lain timbangan ado babarapo ribu dolar nan dimanangan jo taruahan ketek. Pado 1983 Farmer mamasang iklan di sabuah majalah parjudian untuak mancari investor, manggambaan sabuah prototipe jo kaunggulan nan tabukti di kasino sagadang 20 sampai 40%. Katiko Kalompok Eudaemons bamain, panalusuran Belin ateh hukum Nevada indak manamukan apo pun nan malarang mamprediksi sabuah pamainan; pado Mei 1985 nagara bagian itu manjadian panggunaan alaik untuak kaparaluan tu sabagai tindak pidana. Nan batahan adolah sainsnyo. Mambuek komputer-komputer itu malatiah Farmer, Packard, jo kawan-kawan urang-urang tu untuak manakuni studi tantang chaos, bidang nan kudian mambuek namo urang-urang tu dikana.
Mambaco Buku Itu Kini
Thomas Bass, nan mamasang taruahan pado pajalanan tarakhia, mancaritoan kisah iko dalam The Eudaemonic Pie (1985), nan disusun dari wawancara panjang jo kalompok itu, jo buku tu manjadi sumber laman iko. Sajarah singkek rolet di dalamnyo kurang dapek diandalan dibandiangan jo uraiannyo tantang proyek itu. Buku itu maulang carito tantang anam juru tulih sewaan Jagger, nan barasa dari sabuah buku tabitan 1901 jo indak labiah jauah dari itu (caliak Joseph Jagger), jo manampekan uji cubo Thorp jo Shannon di kasino pado 1962, padahal tulisan Thorp surang manyabuik musim paneh 1961.
Patanyoan
Indak. Urang-urang tu mamanangan babarapo ribu dolar jo taruahan sapuluah sen jo duo puluah limo sen, jo mahabihan kiro-kiro $15.000 sarato ribuan jam karajo.
Katiko urang-urang tu bamain, Nevada indak punyo undang-undang nan malarang mamprediksi sabuah pamainan jo alaik. Undang-undang itu ado sajak 1985, jo kini kabanyakan tampek nan punyo kasino juo punyo.
Indak di tampek nan manutuik taruahan katiko bola diluncuan, sarupo di studio live, jo mambao alaik sarupo itu ka dalam kasino adolah tindak pidana di kabanyakan yurisdiksi.
Bamain jo Matematika
Cubo karajoan surang dulu. Satiok panyalasaian dilipek; bukak katiko Sanak alah siap.
Kalompok Eudaemons mamparkirokan komputer inyo banilai 44% pado straight uptaruahanStraight upCiek angko, mambayia 35:1.Baco salangkoknyo → di roda Amerika, tampek taruahan itu mambayia 35 banding 1. Bara acok angko nan dipiliah harus manang supayo itu batua? Jo bara dari 38 kantongpakakehKantongSalah ciek dari 37 ruang banomor pado rotor. Juo: slot, cup.Baco salangkoknyo → nan harus disingkiran dek prediksi, kalau bolapakakehBolaBola ketek nan diluncuaan di sapanjang jalua balawanan jo arah rotor. Bola moderen tabuek dari ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baco salangkoknyo → samo mungkinnyo jatuah ka kantong mano pun nan tasisa?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Sakali dalam 25 putaran. Itu samo jo manyingkiran 13 kantong jo manyisoan 25.
CippitihCipToken nan mawakili jumlah pitih tatantu, diletakan di bidang taruahan untuak mamasang taruahan. Juo: cheque.Baco salangkoknyo → nan manang baliak basamo 35 lainnyo: 36 cip. Kalau angko itu manang sakali dalam n putaran, n cip nan dipataruahan mambaliakan 36, jadi taruahan itu banilai 36/n − 1.
Samoan jo 0,44: 36/n = 1,44, jadi n = 25. Tanpa prediksi n adolah 38 jo taruahan itu banilai 36/38 − 1 = −5,26%.
Kini anggap prediksi manyingkiran k kantong jo bola samo mungkinnyo jatuah ka satiok 38 − k kantong lainnyo. Cip pado salah ciek kantong itu manang sakali dalam 38 − k putaran. Untuak 44% paralu 38 − k = 25, jadi k = 13: saketek labiah dari sapatigo roda.
Dalam buku itu Farmer dikutip mangatoan baraso 40% didapek dari manyingkiran salapan kantong. Manuruik model sadarhana iko salapan mambari 36/30 − 1 = 20%, jadi gambaran nan sabananyo pasti indak marato: babarapo kantong nan tasisa jauah labiah mungkin daripado nan lain.
kantong nan disingkirankantong nan tasisanilai ciek straight up038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Anggap angko Sanak bana-bana manang sakali dalam 25 putaran pado 35 banding 1, kaunggulan 44%. Sanak bataruah ciek cip tiok putaran. Bara probabilitas Sanak masih rugi sasudah 100 putaran? Sasudah 500?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Kiro-kiro 23% sasudah 100 putaran jo masih kiro-kiro 6% sasudah 500.
Sasudah 100 putaran Sanak alah mampataruahan 100 cip, jo satiok kamanangan mambaliakan 36. Duo kamanangan mambaliakan 72, rugi 28; tigo mambaliakan 108, untuang 8. Jadi Sanak rugi kalau manang duo kali atau kurang.
Probabilitas indak manang samo sakali dalam 100 putaran adolah (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Pasih ciek kamanangan: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Pasih duo: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Basamo 23,2%.
Sasudah 500 putaran Sanak paralu 14 kamanangan untuak untuang (14 × 36 = 504), jo rato-ratonyo 20. Probabilitas 13 atau kurang adolah kiro-kiro 6,2%.
Iko sisi lain dari taruahan jo odds panjang. Kaunggulannyo gadang, jo dalam kiro-kiro ciek dari ampek rentetan 100 putaran kaunggulan itu indak tampak. Pamain nan indak tau pasti baraso kaunggulan itu ado indak dapek mambedakan rentetan buruak dari komputer nan rusak, jo itulah posisi Kalompok Eudaemons acok kali.
putarankamanangan nan paralu untuak untuangprobabilitas masih rugi50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Buku itu manyabuik baraso jo kaunggulan 44%, $100 nan dipataruahan 50 kali sajam sapatutnyo manghasilan $2.200 sajam. Pariso itu. Sasudah itu hituang bara hasia kaunggulan nan samo pado nilai taruahan nan sabananyo dimainan kalompok itu: sapuluah sen tiok putaran.
Tampilan panyalasaian
Jawaban $2.200 batua untuak $100 tiok putaran. Pado sapuluah sen tiok putaran hasianyo $2,20 sajam.
Kaunggulan adolah bagian dari sadonyo nan dipataruahan. Pado $100 tiok putaran jo 50 putaran sajam, $5.000 dipataruahan, jo 44% dari itu adolah $2.200.
Pado 10 sen tiok putaran, $5 dipataruahan dalam sajam, jo 44% dari $5 adolah $2,20. Bahkan jo mancakup ampek angko masiang-masiang sapuluah sen, hasianyo $8,80 sajam untuak duo urang.
Kalompok itu bamain randah karano inyo mambangun modalpitihModal (bankroll)Jumlah total nan disisiahan untuak bamain. Pangalolaan modal baarti mamutuihan bara banyak dari jumlah itu nan dipataruahan per taruahan jo per sesi.Baco salangkoknyo → dari nol jo karano, sarupo nan ditunjuakan teka-teki di ateh, kaunggulan 44% pado 35 banding 1 bisa kalah bajam-jam. Hargo dari kahati-hatian itu: caro itu bisa bajalan sampurano jo tatap mambayia labiah saketek daripado ciek karajo.
Salingan lucu

Fisikanyo berhasil. Lampu neonlah nan manang.
Sumber
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.