Soal: Roda Ulang Taun
Bara putaran sabalun ado angko nan kalua baliak? Jauah labiah saketek dari tabakan kabanyakan urang.
Masalah ulang taun pado roda jo 37 kantongpakakehKantongSalah ciek dari 37 ruang banomor pado rotor. Juo: slot, cup.Baco salangkoknyo →: sasudah hanyo 8 putaran, probabilitas baso ado angko nan alah muncua duo kali alah labiah dari satangah. Pamain mambaco pangulangan sabagai pola; padahal pangulangan adolah parangai nan wajar dari roda nan adia.
Soalnyo
Puta roda Eropa nan adia. Bara putaran sampai probabilitasmatematikaProbabilitasKamungkinan tajadinyo sabuah hasia, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Ciek angko: 1/37 = 2,70%.Baco salangkoknyo → baso sakurang-kurangnyo duo putaran manunjuakan angko nan samo malabiahi satangah? Kabanyakan pamain manabak sakitar 18 atau 19, satangah dari 37. Jawabannyo 8.
Panyalasaiannyo
Hituang probabilitas indak ado pangulangan, lalu kurangan dari ciek. Sasudah k putaran, p(sadonyo babeda) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Untuak k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, jadi p(ado pangulangan) ≈ 0,56. Untuak k = 14 nilainyo 0,93; untuak k = 20 nilainyo 0,996. Intuisi gagal karano jumlah pasangan putaran tumbuah sarupo k², jo pasangan ma pun bisa cocok.
Mangapo Iko Pantiang di Mejo
Papan hasia nan manampilan 20 angko tarakhia ampia salalu manunjuakan sakurang-kurangnyo ciek pangulangan, acok kali duo atau tigo. Pamain mancaliak “17 kalua duo kali dalam sapuluah putaran” jo manyimpulan baso 17 sadang paneh; aritmetika ulang taun manunjuakan baso pangulangan dalam sapuluah putaran tajadi 74% dari wakatu jo angko nan baulang itu acak. Polanyo nyato; maknanyo indak.
Soal Lanjutan
Bara putaran sampai sabuah angko tatantu, misalnyo 17, muncua duo kali? Itu patanyoan nan babeda jo jawaban nan jauah labiah gadang: ekspektasi wakatu tunggunyo 74 putaran, jo probabilitas duo kali angko 17 dalam 20 putaran sakitar 10%. Pabedaan antaro “ado angko nan baulang” (8 putaran) jo “angko iko baulang” (74 putaran) adolah saluruah pabedaan antaro pola nan Sanak sadari sasudahnyo jo ramalan nan Sanak buek sabalunnyo.
Cubolah
Jalankan Pamainan Demo salamo sapuluah putaran jo caliak riwayatnyo. Biasonyo ka ado pangulangan. Jalankan baliak. Angko nan baulang ka babeda. Lakuan iko sapuluah kali mako Sanak alah mancaliak masalah ulang taunmatematikaMasalah ulang taunBara banyak urang nan dibutuahan sabalun duo di antaronyo kamungkinan gadang baulang taun pado hari nan samo, atau bara putaran sabalun sabuah angko kamungkinan gadang taulang. Pado roda 37 kantong, 8 putaran alah cukuik untuak probabilitas nan labiah dari satangah.Baco salangkoknyo →; lakuan saribu kali (simulator bisa mangarajoannyo) mako Sanak alah mangukuanyo.
Rumus
Patanyoan
Pasih, jo 37 kantong sabagai ganti 365 hari. 23 urang maagiah 50% untuak ulang taun; 8 putaran maagiah 56% untuak roda.
50% sasudah sakitar 19 putaran. Tetap hal nan biaso.
Indak. Ribuan putaran dari ciek roda bisa manandoannyo; sabuah pangulangan indak pernah.
Bamain jo Matematika
Cubo karajoan surang dulu. Satiok panyalasaian dilipek; bukak katiko Sanak alah siap.
Papan hasia di sabalah roda Amerika manunjuakan 16 putaran tarakhia. Bara probabilitasnyo indak ado angko nan muncua duo kali di papan itu?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Kiro-kiro 2,5%: kiro-kiro 39 dari 40 papan manunjuakan paliang saketek ciek pangulangan.
Hituang putaran demi putaran. Putaran partamo bisa apo sajo. Putaran kaduo harus maleset darinyo: 37 kamungkinan dari 38. Putaran katigo harus maleset dari kaduonyo: 36 dari 38. Putaran kaanam baleh harus maleset dari limo baleh angko: 23 dari 38.
Kalian: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Papan tanpa pangulangan justru nan jarang. Papan jo pangulangan indak mangatoan apo-apo tantang roda.
Dalam sapuluah putaran roda Eropa, bara probabilitas 17 kalua pasih limo kali? Baso sabuah angko, angko apo pun, kalua limo kali atau labiah? Jo baso sabuah angko kalua paliang saketek tigo kali dalam ampek putaran?
Tampilan panyalasaian
Jawaban 17 pasih limo kali: 1 dari 315.576. Sabuah angko limo kali atau labiah: kiro-kiro 1 dari 8.333. Sabuah angko tigo kali atau labiah dalam ampek putaran: 1 dari 349.
17 limo kali: piliah limo putaran ma dari nan sapuluah, 252 caro, masiang-masiang jo probabilitas (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Sadonyo, 1 dari 315.576.
Sabuah angko: satiok dari 37 angko punyo probabilitas 1 dari 308.325 untuak kalua limo kali atau labiah, nan manghasilan 37 dari 308.325, atau 1 dari 8.333. Kasus langko duo angko nan masiang-masiang kalua limo kali tahituang duo kali, tapi mangaluaannyo indak mangubah apo-apo pado katapatan iko.
Tigo kali dalam ampek putaran: untuak ciek angko, 4 × 36 + 1 = 145 dari 37⁴ hasia nan mungkin; untuak salah ciek dari 37 angko, 145/37³ = 1 dari 349.
Untuak roda nolrodaNolHanyo ciek-cieknyo kantong hijau, nan indak dicakup dek taruahan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber kaunggulan kasino. Juo: nol tunggal, 0.Baco salangkoknyo → ganda, angko nan sasuai adolah 1 dari 359.275, 1 dari 9.243 jo 1 dari 368. Jarak antaro “17” jo “sabuah angko” adolah masalah ulang taunmatematikaMasalah ulang taunBara banyak urang nan dibutuahan sabalun duo di antaronyo kamungkinan gadang baulang taun pado hari nan samo, atau bara putaran sabalun sabuah angko kamungkinan gadang taulang. Pado roda 37 kantong, 8 putaran alah cukuik untuak probabilitas nan labiah dari satangah.Baco salangkoknyo → baliak: ado 37 caro untuak takajuik.
Salingan lucu
Sasuatu baulang sajak awal. Sasuatu itu acak.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, patanyoan tantang rolet.