Simpangan Baku Rolet
Simpangan baku rolet, aka kuadrat dari variansmatematikaVariansUkuran bara laweh hasia taserak di sakitar nilai harapan. Tinggi untuak straight up, randah untuak taruahan 1:1.Baco salangkoknyo →, adolah jarak nan lumrah antaro suatu hasia jo ekspektasinyo.
Per $1 nan dipataruahan, σ adolah 5,84 untuak straight up jo 1,00 untuak sirah. Untuak ciek sesi, kalian jo nilai taruahan sarato jo aka kuadrat jumlah putaran.
Patokan Praktis
Kiro-kiro duo partigo sesi baakhia dalam jarak ciek σ dari ekspektasi jo 95% dalam jarak duo. Untuak 100 putaran pado sirahtaruahanSirahTaruahan 1:1 pado 18 angko sirah. Baso Prancis: rouge.Baco salangkoknyo → jo $10 (ekspektasi −$27, σ = $100), sabagian gadang sesi baakhia antaro −$127 jo +$73, jo ampia sadonyo antaro −$227 jo +$173. Hasia di lua rantang itu indak mambuktian apo pun, kacuali baso ciek dari duo puluah sesi memang baakhia di sinan.
Mangapo √N
Ekspektasi karugianmatematikaEkspektasi karugianNilai harapan dikalian jo jumlah total nan dipataruahan; jumlah rato-rato nan ilang salamo ciek sesi atau ciek periode.Baco salangkoknyo → batambah sabandiang jo N; sebaran batambah sabandiang jo √N. Untuak N ketek, sebaran mandominasi jo sesi-sesi sarupo lamparan koin nan saketek condong. Untuak N gadang, karugian malampaui sebaran. Titiak silangnyo, tampek ekspektasi karugian samo jo ciek simpangan bakumatematikaSimpangan bakuAka kuadrat varians; jarak biaso sabuah hasia dari nilai harapan.Baco salangkoknyo →, ado pado N = (σ/kaunggulan)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 putaran untuak taruahan 1:1 jo (5,84/0,027)² ≈ 46.800 untuak straight uptaruahanStraight upCiek angko, mambayia 35:1.Baco salangkoknyo →. Di bawah angko-angko itu, untuang-untuangan nan manantuan; di atehnyo, kaunggulan kasino nan manantuan.
Caro Mamakainyo
Untuak manilai apo suatu sesi indak biaso, hituang (hasia − EV)/σ. Pamain nan bataruah $10 pado sirah jo manyalasaian 100 putaran jo +$150 barado pado (150 + 27)/100 = 1,77σ, hasia ciek dari 25: baruntuang, tapi indak luar biaso. Pamain straight up jo +$150 nan samo barado pado 0,3σ: malam nan biaso sajo. Hasia dalam dolar nan samo bararti hal nan babeda pado taruahan nan babeda.
Galat Baku suatu Proporsi
Aritmetika nan samo manunjuakan bara banyak putaran nan paralu untuak mancaliak kaunggulan kasino dalam data. Galat baku dari proporsi kamanangan nan tacaliak adolah √(p(1 − p)/N). Untuak sirah jo N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Salisiah antaro koin nan adia jo sirah adolah 1,35%, jadi sasudah 1.000 putaran Sanak masih alun bisa mambedakan kaduonyo jo yakin. Sasudah 10.000 putaran galat bakunyo 0,5% jo Sanak bisa. Iko juo alasan pandeteksian bias roda paralu baitu banyak putaran.
Paringatan tantang Kamiriangan
Hasia straight up jauah dari badistribusi normal dalam sesi pendek: sabagian gadang sesi adolah −$10 nan tatap per putaran jo sakali-sakali lonjakan +$350. Aturan ±1σ manggambaran sebaran jo batua, tapi bantuaknyo kurang tapek sampai N mancapai ratusan. Untuak taruahan 1:1taruahanTaruahan 1:1Sirah/hitam, ganjia/ganok, gadang/ketek. 18 angko, mambayia 1:1.Baco salangkoknyo →, pandekatan normal alah baiak mulai kiro-kiro 30 putaran.
Rumus
Patanyoan
Itu mambuktian baso Sanak alah bamain kiro-kiro 40 sesi, atau barado di ciek sesi baruntuang dari ampek puluah. Ulangi.
Ayunannyo makin lamo makin ketek: galat baku rato-rato adolah σ/√N. Pado N = 10.000, angkonyo 1% dari nilai taruahan.
Bamain jo Matematika
Cubo karajoan surang dulu. Satiok panyalasaian dilipek; bukak katiko Sanak alah siap.
Salamo 100 putaran roda Eropa, ciek unitpitihUnitTaruahan dasar nan dipakai sabuah sistem atau surang pamain sabagai satuan. Progresi diuraian dalam unit supayo balaku di mejo ma pun.Baco salangkoknyo → pado sirahtaruahanSirahTaruahan 1:1 pado 18 angko sirah. Baso Prancis: rouge.Baco salangkoknyo → untuang jo sakurang-kurangnyo 51 kamanangan, jo ciek unit pado straight uptaruahanStraight upCiek angko, mambayia 35:1.Baco salangkoknyo → untuang kalau angkonyo kanai sakurang-kurangnyo 3 kali. Pakai kurva lonceng untuak manaksia kaduo probabilitas itu, sasudah itu bandiangan jo jawaban nan pasih.
Tampilan panyalasaian
Jawaban Sirah: kurva lonceng mambari 35,6% jo jawaban pasihnyo 35,5%. Straight up: kurva lonceng mambari 55,0% jo jawaban pasihnyo 50,9%. Jalan pinteh itu bajalan untuak sirah jo malenceng untuak ciek angko.
Sirah: kamanangan rato-rato 100 × 18/37 = 48,6, jo sebaran √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Untuang baarti 51 atau labiah; titiak tangah, 50,5, adolah 0,37 sebaran di ateh rato-rato, jo kurva lonceng maagiah 35,6% di ateh itu. Manjumlahan probabilitas pasih 51, 52 … 100 kamanangan mambari 35,5%.
Straight up: kanai rato-rato 100/37 = 2,70, jo sebaran √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tigo kali kanai atau labiah baarti di ateh 2,5, 0,12 sebaran di bawah rato-rato: 55,0% manuruik kurva lonceng. Sacaro pasih, hasianyo 1 dikurangi probabilitas 0, 1 jo 2 kali kanai, 6,5% + 17,9% + 24,7%, nan manyisoan 50,9%.
Kurva lonceng mambutuahan cukuik banyak hasia di kaduo sisi rato-rato. Sirah punyo itu sasudah 100 putaran; angko nan rato-rato kanai kurang dari tigo kali indak punyo. Kurva itu bahkan maagiah 8,7% ka “indak kanai”, sadangkan probabilitas sabananyo 6,5%. Taylor (2021) manampekan binomial jo kurva lonceng badampiangan jo caro nan samo.
Salingan lucu
Ciek dari duo puluah sesi barado di lua duo sigma. Salalu ado surang urang di ekor distribusi.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.