Kasasatan Panjudi
Kapicayoan baso suatu hasia “alah wakatunyo” kalua karano alah lamo indak muncul.
Sasudah sapuluah sirah, probabilitas hitam tatap 18/37. Roda indak mancataik apo pun jo indak bautang apo pun.
Kasasatannyo
Kalau sirahtaruahanSirahTaruahan 1:1 pado 18 angko sirah. Baso Prancis: rouge.Baco salangkoknyo → alah kalua sapuluah kali, banyak pamain marasoan baso hitamtaruahanHitamTaruahan 1:1 pado 18 angko hitam. Baso Prancis: noir.Baco salangkoknyo → “alah wakatunyo” kalua jo bataruah sasuai raso itu. Pamain lain marasoan sirah sadang “paneh” jo bataruah pado sirah. Kaduonyo manalar dari suatu urutan nan alah salasai ka suatu putaran nan alun tajadi. BolapakakehBolaBola ketek nan diluncuaan di sapanjang jalua balawanan jo arah rotor. Bola moderen tabuek dari ivorine atau Teflon, 18–21 mm.Baco salangkoknyo → indak tau apo hasia sapuluah putaran tarakhia; kantong-kantongnyopakakehKantongSalah ciek dari 37 ruang banomor pado rotor. Juo: slot, cup.Baco salangkoknyo → baukuran samo sarupo sajam nan lalu; probabilitasmatematikaProbabilitasKamungkinan tajadinyo sabuah hasia, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Ciek angko: 1/37 = 2,70%.Baco salangkoknyo → hitam tatap 18/37 sarupo biasonyo.
Mangapo Tarasa Batua
Dalam jangko panjang, proporsi sirah jo hitam memang mandakati 18/37 masiang-masiang. Hukum bilangan gadangmatematikaHukum bilangan gadangRato-rato dari hasia nan saliang bebas konvergen ka nilai harapan saiiriang batambahnyo jumlah parcubaan.Baco salangkoknyo → manjaminnyo. Tapi konvergensi tajadi malalui pancairan, bukan koreksi: sasudah 1.000 putaran baliak, sapuluah sirah tambahan itu hanyo manjadi galat pambulatan dalam proporsi, bukan karano hitam manyusua, tapi karano sampelnyo mambasa. Indak ado mekanisme nan mambuek hitam labiah mungkin kalua, jo hukum bilangan gadang indak paralu itu.
Monte Carlo, 18 Agustus 1913
Hitam kalua 26 kali baturuik-turuik di sabuah mejo di Casino de Monte-Carlo. Mulai kiro-kiro hitam kalimo baleh, pamain-pamain bararamai-ramai bataruah pado sirah, manggandakan taruahan baliak jo baliak, jo satiok putaran tarasa “labiah pasti” daripado sabalunnyo. Kasino manang jutaan franc. Rentetan itu punyo probabilitas 1 dari 137 juta sajak hitam partamo, jo probabilitas baso rentetan sarupo itu pado akhianyo tajadi di suatu tampek di kasino-kasino dunia pado dasarnyo adolah ciek. Iko alasan kasasatan panjudi juo disabuik kasasatan Monte Carlo.
Biaso sajo. Tajadi ciek dari 44 kali.
Pamain-pamain mulai mampahatian. Sirah “alah wakatunyo” kalua.
Mejo panuah sasak. Taruahan pado sirah digandoan sasudah satiok kakalahan.
Harato malayang. Satiok hitam baru mambuek sirah tarasa makin pasti.
Rentetan baakhia. Kasino alah manang jutaan franc dari urang-urang nan bataruah malawan suatu rentetan nan indak mungkin “tau” baso dirinyo adolah rentetan.
Tangan Paneh
Bataruah pado suatu warna karano warna itu sadang baruntun adolah kasalahan nan samo jo arah tabaliak: rentetan itu diharapan balanjuik, bukan baakhia. Psikolog manyabuiknyo tangan panehmitosTangan paneh (hot hand)Kapicayoan baso rentetan kamanangan, atau rentetan ciek hasia, mambuek kamunculan barikuiknyo labiah mungkin. Di roda, iko adolah kasasatan panjudi nan dibaliak.Baco salangkoknyo → (hot hand), dari sabuah studi taun 1985 dek Gilovich, Vallone jo Tversky nan mancari rentetan dalam tembakan bola basket jo indak manamukan apo pun di lua kabatulan. Pado 2018, Miller jo Sanjurjo manunjuakan baso ujinyo surang alah condong: dalam catatan nan pendek, proporsi tembakan masuak tapek sasudah tembakan masuak sacaro rato-rato barado di bawah tingkek kasaluruahan si panembak, sahinggo pamain nan samo sakali indak punyo tangan paneh tampak saketek “dingin”. Sasudah dikoreksi, data nan samo manunjuakan tangan paneh nan ketek. Manusia bisa makin paneh; roda indak punyo performa nan bisa naiak turun. Sabagian pamain mamacik kaduo kapicayoan sakaligus, baso suatu rentetan balanjuik sampai “talalu panjang” lalu baakhia. Pado roda nan adia, satiok versi punyo nilai harapanmatematikaNilai harapanHasia rato-rato per taruahan dalam jangko panjang. −1/37 dari nilai taruahan untuak satiok taruahan standar rolet Eropa.Baco salangkoknyo → nan samo jo mamiliah warna jo malampa koin: −2,70% dari nilai taruahan.
Di Mejo Sabananyo
Croson jo Sundali (2005) manonton 18 jam rekaman kamera kaamanan dari ciek mejo nolrodaNolHanyo ciek-cieknyo kantong hijau, nan indak dicakup dek taruahan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber kaunggulan kasino. Juo: nol tunggal, 0.Baco salangkoknyo → ganda di sabuah kasino gadang di Reno: 139 pamain nan mamasang 24.131 taruahan. Pado taruahan 1:1taruahanTaruahan 1:1Sirah/hitam, ganjia/ganok, gadang/ketek. 18 angko, mambayia 1:1.Baco salangkoknyo →, pamain tabagi kiro-kiro rato antaro nan maikuiki rentetan pendek jo nan malawannyo. Sasudah limo hasia nan samo baturuik-turuik, inyo condong malawan rentetan itu, jo sasudah anam atau labiah, 85% taruahan inyo ado di sisi lain. Pamain nan samo manunjuakan tangan paneh tantang diri inyo surang: sasudah manang pado taruahan angko, inyo mancakup rato-rato 13,6 angko pado putaran barikuiknyo, dibandiangan jo 9,2 sasudah kalah. Roda inyo indak manunjuakan tando bias, jadi sadonyo iko indak mangubah ekspektasi siapo pun di antaro inyo.
Di Lua Kasino
Tarikan nan samo muncul di tampek kaputusan sabananyo dibuek. Clotfelter jo Cook (1993) maikuiki pamainan angko harian nagara bagian Maryland: pitih nan dipataruahan pado suatu angko turun tajam baitu angko itu diundi jo paralu babulan-bulan untuak pulih, padohal undian indak punyo ingatan. Chen, Moskowitz jo Shue (2016) manamukannyo di kalangan profesional. Hakim suaka di Amerika Serikat sampai 3,3 poin persentase labiah mungkin manolak suatu pakaro kalau inyo mangabulan pakaro sabalunnyo. Wasit bisbol 1,5 poin labiah ketek kamungkinannyo manyatoan strike sasudah baru sajo manyatoan strike, jo labiah dari duo kali lipek itu pado lamparan nan tipih. Dalam eksperimen lapangan jo patugeh kredit nan dibayia jo imbalan tetap, sampai 9% kaputusan babaliak jo caro iko. Pakaro-pakaro itu tibo dalam urutan acak, jadi kaputusan tarakhia indak mangatoan apo pun tantang kaputusan barikuiknyo, samo sarupo putaran tarakhia indak mangatoan apo pun tantang putaran barikuiknyo.
Kasasatan Panjudi Tabaliak
Filsuf Ian Hacking (1987) manamoi versi katigo, kasasatan panjudi tabaliak (inverse gambler’s fallacy). Surang urang masuak ka sabuah ruangan, mancaliak sapasang dadu jatuah jo duo anam, jo manyimpulan baso dadu itu pasti alah dilampa bakali-kali sabalunnyo. Satiok lamparan samo mungkinnyo manghasilan duo anam, apo itu lamparan partamo malam itu atau nan kasaribu, jadi pamandangan itu indak mangatoan apo pun tantang bara lamo pamainan alah balangsuang. Dalam rolet, iko adolah pamain nan tibo di muko papan nan manunjuakan salapan sirah jo mamutuihan baso mejo itu pasti alah baputa bajam-jam untuak manghasilannyo. Kasasatan biaso mambaco maso lalu ka dalam putaran barikuiknyo; nan iko mambaco pamandangan langko ka dalam maso lalu nan indak dicaliak siapo pun.
Surang Psikolog nan Mampicayoinyo
Kasasatan iko pernah dibela dek urang-urang tapalajar. Psikolog Jerman Karl Marbe manalusuri ampek buku register kalahiran nan masiang-masiang barisi 49.152 kalahiran, manamukan baso rentetan tapanjang anak laki-laki atau anak padusi baturuik-turuik adolah 17, jo manyimpulan baso rentetan panjang labiah jarang daripado nan dimungkinan dek kabatulan, sahinggo suatu rentetan mambuek hasia nan lain labiah mungkin. Kabatulan sajo manunjuakan sabaliaknyo: dalam 196.608 kalahiran, rentetan 17 atau labiah muncul kiro-kiro ampek dari limo kali. Marbe justru manamukan pasih sarupo apo rupo suatu urutan acak. Epstein (2013) mancaritoan baliak kasus iko; Probabilitas Rentetan mambarian versi rolet.
Bilo Kasasatan Iko Indak Balaku
Kalau roda bias sacaro fisik, putaran-putaran sabalunnyo ka mambari informasi, karano putaran itu manjadi bukti tantang kantong-kantongnyo, bukan tantang untuang-untuangan. Itulah pokok bahasan Lab, jo paralu ribuan putaran dari ciek roda nan taidentifikasi untuak dapek manyimpulan apo pun. Untuak rentetan sapuluah sirah pado roda nan indak dikenal, panjalehan bias jauah labiah ketek kamungkinannyo daripado panjalehan kabatulan.
Patanyoan
Indak. Kasasatan iko balaku untuak satiok kajadian baulang nan saliang bebas: dadu, koin, angko lotre.
Proporsinyo ka mandakek. Hasia Sanak tatap kiro-kiro −2,70% dari jumlah nan Sanak pataruahan.
Indak ado hukum rato-rato. Nan ado adolah hukum bilangan gadang, jo hukum itu bakarajo malalui pancairan.
Bamain jo Matematika
Cubo karajoan surang dulu. Satiok panyalasaian dilipek; bukak katiko Sanak alah siap.
Sasudah 10 lamparan, sabuah koin manunjuakan 7 kali sisi gambar jo 3 kali sisi angko. Sasudah 1.000 lamparan, koin itu manunjuakan 517 sisi gambar jo 483 sisi angko. Apokah sisi angko bahasia manyusua?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Indak. Salisiahnyo batambah dari 4 manjadi 34. Hanyo rasionyo nan makin mandakek ka saimbang.
Rasio sisi gambar tahadok sisi angko turun dari 7/3, kiro-kiro 2,33, manjadi 517/483, kiro-kiro 1,07. Itulah hukum bilangan gadangmatematikaHukum bilangan gadangRato-rato dari hasia nan saliang bebas konvergen ka nilai harapan saiiriang batambahnyo jumlah parcubaan.Baco salangkoknyo → nan sadang bakarajo.
Salisiah di antaro kaduonyo batambah, dari 4 manjadi 34. Jo koin nan adia, salisiah kiro-kiro 30 sasudah 1.000 lamparan adolah hal biaso: salisiah nan lumrah tumbuah kiro-kiro sabanding jo aka kuadrat jumlah lamparan, samantaro rasionyo mandakek ka 1.
Indak ado nan manarik sisi angko baliak. Kalabiahan sisi gambar di awal dicaiaan dek 990 lamparan barikuiknyo, bukan dikoreksi.
Lampa sabuah koin ampek kali jo pahatian hanyo lamparan nan muncua pasih sasudah sisi gambar. Bara bagian dari lamparan itu nan juo sisi gambar? Hituanglah untuak masiang-masiang dari 16 urutan nan mungkin, lalu ambiak rato-rato bagiannyo. Apokah hasianyo 50%?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Indak. Hasianyo 17/42, kiro-kiro 40,5%. Dicaliak jo caro iko, koin nan adia tampak manjadi “dingin” sasudah sisi gambar.
Tulihan ka-16 urutan, jo H untuak sisi gambar (heads) jo T untuak sisi angko (tails). Duo di antaronyo, TTTT jo TTTH, indak punyo sisi gambar di antaro tigo lamparan partamo, jadi indak ado lamparan nan maikuti sisi gambar; tasiso 14.
Di satiok urutan, ambiak lamparan nan maikuti sisi gambar jo hituang bagian nan baupo sisi gambar. HHHH mambari 3 dari 3. HHHT mambari 2 dari 3. HTHT mambari 0 dari 2. Sasudah manalusuri ka-14 urutan: anam urutan mambari 0, ampek mambari 1/2, ciek mambari 2/3, jo tigo mambari 1 (HHHH, THHH jo TTHH).
Jumlahan bagiannyo: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Bagi jo 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Indak ado lamparan nan mamihak sisi angko; satiok lamparan 50–50. Kamiriangan itu barasa dari marato-ratoan urutan demi urutan: urutan nan panuah sisi gambar punyo banyak lamparan untuak dipahatian tapi dihituang sakali, samo jo urutan nan hanyo punyo ciek. Miller jo Sanjurjo (2018) manunjuakan baso studi tangan paneh (hot hand) taun 1985 maukua pamain bola basketnyo jo caro iko, sahinggo pamain nan tampak indak labiah baturuik-turuik dari kabatulan sabananyo saketek labiah baturuik-turuik.
Salingan lucu
Pancairan, bukan koreksi. Roda indak bautang apo pun.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”