Probabilitas Rentetan dalam Rolet
Rentetan panjang ciek warna acok tajadi. Rentetan itu juo indak baarti apo-apo bagi putaran barikuiknyo.
Limo sirah baturuik-turuik: 2,7%. Sapuluah: 0,074%. Dalam sesi 200 putaran, rentetan anam warna nan samo labiah acok muncul daripado indak.
Sabara acok rentetan kakalahan tajadi
Taruahan 1:1 pado roda nol tunggal kalah pado 19 dari 37 putaran. Satiok baris manunjuakan probabilitas baso sarangkaian putaran tatantu kalah sadonyo, jo bara karugian pamain Martingale, nan manggandakan taruahan sasudah satiok kakalahan, sampai katiko itu.
| kalah baturuik-turuik | probabilitas | kiro-kiro 1 dari | karugian sampai kini | taruahan barikuiknyo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitas iko adolah 19/37 dikalian jo dirinyo surang, sakali untuak satiok kakalahan, dihituang dari ciek putaran tatantu. Sesi nan panjang punyo banyak putaran tampek rentetan sarupo itu bisa bamulo, sahinggo dalam ciek malam kamungkinannyo jauah labiah gadang daripado nan ditunjuakan ciek baris.
Ciek Rentetan
ProbabilitasmatematikaProbabilitasKamungkinan tajadinyo sabuah hasia, dari 0 sampai 1 atau 0% sampai 100%. Ciek angko: 1/37 = 2,70%.Baco salangkoknyo → baso k putaran barikuiknyo sadonyo sirahtaruahanSirahTaruahan 1:1 pado 18 angko sirah. Baso Prancis: rouge.Baco salangkoknyo → adolah (18/37)ᵏ. Duo: 23,7%. Limo: 2,7%. Sapuluah: 0,074%, kiro-kiro 1 dari 1.350. Duo puluah: 1 dari 1,8 juta. Duo puluah anam, rekor Monte Carlo: 1 dari 137 juta. Iko adolah probabilitas rentetan tatantu nan dimulai pado putaran tatantu, jo ampia indak ado urang nan sabananyo manayoan hal itu.
Dalam Ciek Sesi
Patanyoan nan sabananyo dimukasuik urang adolah “apo rentetan sapanjang k ka muncul di suatu tampek dalam sesi ambo?”, jo jawabannyo jauah labiah gadang daripado (18/37)ᵏ, karano sesi 200 putaran manawaran ampia 200 tampek bagi suatu rentetan untuak dimulai. Rentetan anam atau labiah dari warna nan samo, sirah atau hitamtaruahanHitamTaruahan 1:1 pado 18 angko hitam. Baso Prancis: noir.Baco salangkoknyo →, muncul dalam sesi 200 putaran kiro-kiro 94% dari wakatu; salapan atau labiah kiro-kiro 47%; sapuluah atau labiah kiro-kiro 14%. Kalau warnanyo disabuikan labiah dulu, probabilitasnyo turun manjadi kiro-kiro 75%, 27%, jo 7%. Pamain nan duduak samalam suntuak ka mancaliak rentetan panjang satiok malam.
Mangapo Martingale Paduli
Satiok progresistrategiProgresiSatiok aturan nan mangubah nilai taruahan badasarkan hasia sabalunnyo. Progresi negatif manaiakannyo sasudah kalah, progresi positif sasudah manang.Baco salangkoknyo → negatif punyo panjang rentetan nan mahancuaannyo: anam kakalahan dari taruahan dasar $10 jo bateh $500, sapuluah untuak FibonaccistrategiFibonacciProgresi nan maikuiti barisan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: maju salangkah sasudah kalah, mundur duo langkah sasudah manang.Baco salangkoknyo →, limo untuak manigokalian taruahan pado lusintaruahanLusin1–12, 13–24, atau 25–36, mambayia 2:1.Baco salangkoknyo →. Probabilitas rentetan anam kakalahan pado taruahan 1:1 adolah (19/37)⁶ ≈ 1,8% per parcubaan, jo sesi 200 putaran mungkin barisi kiro-kiro 100 parcubaan, sahinggo kahancuran itu tibo pado kiro-kiro ampek dari limo sesi sapanjang itu. Probabilitas rentetan dalam rolet adolah alasan jurang itu indak langko.
Angko Paneh jo Angko Dingin
Aritmetika nan samo balaku untuak straight uptaruahanStraight upCiek angko, mambayia 35:1.Baco salangkoknyo →. Dalam 300 putaran, ekspektasi jumlah kaluanyo per angko adolah 8,1; simpangan bakunyomatematikaSimpangan bakuAka kuadrat varians; jarak biaso sabuah hasia dari nilai harapan.Baco salangkoknyo → kiro-kiro 2,8. Salalu ado angko nan kalua 15 kali jo angko nan kalua 2 kali hanyo dek kabatulan, satiok kali. Papan hasia nan manyoroti angko “paneh” sabananyo manyoroti ujuang ateh suatu distribusi normal. Lab manjalehan bara banyak putaran nan paralu sabalun suatu angko panehmitosAngko panehAngko nan baru-baru iko kalua labiah acok daripado nan diharapan. Di roda nan adia, hal itu indak mamprediksi apo pun.Baco salangkoknyo → baarti sasuatu (ribuan, dari ciek roda nan taidentifikasi).
Sifat Saliang Bebas Adolah Intinyo
Rentetan sapuluah sirah indak mambuek hitam labiah mungkin kalua, jo juo indak mambuek sirah labiah mungkin. Kaduonyo 18/37. Rentetan adolah sifat dari urutan acak jo justru ka mancurigokan kalau indak ado: urutan 200 putaran tanpa rentetan nan labiah panjang dari ampek ka manjadi bukti kacurangan nan jauah labiah kuaik daripado urutan jo rentetan duo baleh.
Rumus
Patanyoan
26 hitam di Monte Carlo pado 18 Agustus 1913 adolah nan tanamo. 32 sirah baturuik-turuik dilaporan tajadi di sabuah kasino Amerika pado taun 1943. Kaduonyo sasuai jo kabatulan, maingek baa banyaknyo putaran nan dijalanan kasino.
Probabilitasnyo 18/37 baa pun juo. Pasang taruahan sasuai rencana Sanak, atau jan bataruah samo sakali.
Indak. Bias tacaliak sabagai babarapo kantongpakakehKantongSalah ciek dari 37 ruang banomor pado rotor. Juo: slot, cup.Baco salangkoknyo → nan labiah acok kalua salamo ribuan putaran, bukan sabagai rentetan ciek warna.
Bamain jo Matematika
Cubo karajoan surang dulu. Satiok panyalasaian dilipek; bukak katiko Sanak alah siap.
Bara putaran roda Eropa nan dibutuahan, sacaro rato-rato, sampai satiok angko dari 37 angko alah kalua sakurang-kurangnyo sakali?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Rato-rato kiro-kiro 155 putaran; mediannyo 147.
Hituang wakatu tunggu ciek angko baru sakali jalan. Putaran partamo salalu manunjuakan angko baru. Sasudah Sanak mancaliak 1 angko, 36 dari 37 kantongpakakehKantongSalah ciek dari 37 ruang banomor pado rotor. Juo: slot, cup.Baco salangkoknyo → masih baru, jadi angko baru barikuiknyo mambutuahan rato-rato 37/36 putaran. Sasudah mancaliak k angko, butuah 37/(37 − k).
Jumlahan wakatu tunggu itu: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 putaran.
Sabagian gadang dari itu ado di ujuang. Angko tarakhia sajo mambutuahan rato-rato 37 putaran, jo limo angko tarakhia kiro-kiro 85. Di roda Amerika jumlah nan samo manghasilan kiro-kiro 161. Iko adolah masalah pangumpua kupon (coupon collector); rato-rato nan samo dapek pulo dari paretongan standar.
Dalam 37 putaran roda Eropa, ciek putaran untuak satiok kantong, bara angko nan babeda nan dapek Sanak harapan ka tampak?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Kiro-kiro 23,6. Kiro-kiro sapatigo angko, sakitar 13, indak kalua samo sakali.
Ambiak ciek angko, misalnyo 17. Di satiok putaran angko itu indak kalua jo probabilitas 36/37, jadi indak kalua di sadonyo 37 putaran jo probabilitas (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Satiok angko punyo probabilitas nan samo, jadi sacaro rato-rato 37 × 0,363 ≈ 13,4 angko indak tampak jo 37 − 13,4 ≈ 23,6 kalua, banyak di antaronyo duo kali atau labiah.
Pamain rolet manyabuik iko hukum sapatigo. Iko bukan hukum, hanyo aritmetika pangulangan: dalam rentetan sapanjang roda, kiro-kiro sapatigo angko indak muncua, di roda nan adia samo jo di roda lain. Pado 38 kantong bagiannyo juo (37/38)³⁸ ≈ 0,363; untuak roda nan gadang bagiannyo mandakek 1/e ≈ 0,368.
Surang kawan manunjuakan duo daftar 50 warna, sirahtaruahanSirahTaruahan 1:1 pado 18 angko sirah. Baso Prancis: rouge.Baco salangkoknyo → atau hitamtaruahanHitamTaruahan 1:1 pado 18 angko hitam. Baso Prancis: noir.Baco salangkoknyo →, nan masiang-masiang dikecekan barasa dari roda nan nolrodaNolHanyo ciek-cieknyo kantong hijau, nan indak dicakup dek taruahan 1:1, lusin, maupun kolom; sumber kaunggulan kasino. Juo: nol tunggal, 0.Baco salangkoknyo →-nyo indak dihituang. Nan ciek baganti warna 25 kali jo rentetan paliang panjangnyo anam. Nan lain baganti 35 kali jo indak pernah labiah dari tigo baturuik-turuik. Nan ma nan dikarang?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Nan kaduo. Daftar nan sabananyo baganti kiro-kiro 24 atau 25 kali. Daftar jo 35 pagantian muncua kiro-kiro sakali dalam 500 daftar, jo daftar tanpa rentetan labiah dari tigo kiro-kiro duo kali dalam 100.
Satiok warna baru maulang warna sabalunnyo atau baganti, samo banyak, jadi 49 kasempatan baganti manghasilan rato-rato 24,5 pagantian, labiah kurang 3,5. Tigo puluah limo adolah tigo langkah tu di ateh rato-rato; roda nan adia manghasilan pagantian sabanyak itu kiro-kiro sakali dalam 500 daftar.
Rentetan mancaritoan hal nan samo. Daftar 50 nan sabananyo punyo rentetan ampek atau labiah dalam kiro-kiro 98% kasus, jo rentetan paliang panjangnyo paliang acok limo atau anam.
Urang nan diminta mangarang daftar acak baganti talalu acok, karano rentetan ampek atau limo tampak dek inyo sarupo pola. Taylor (2021) manunjuakan tando nan samo dalam daftar lemparan koin nan dikarang dek mahasiswa: kaacakan nan sabananyo labiah banyak rentetannyo daripado nan diduga urang.
Sabuah buku carito kasino mancaritoan surang pamain nan angkonyo kalua limo kali baturuik-turuik jo manyabuiknyo rekor. Bara jarangnyo iko di roda Eropa? Jo bara acok iko sapatutnyo tajadi di suatu tampek dalam ciek kasino jo 20 mejo, masiang-masiang mamuta 40 kali sajam, siang jo malam?
Tampilan panyalasaian
Jawaban Ciek angko nan disabuikan limo kali baturuik-turuik: 1 dari 69 juta. Angko apo sajo nan kalua ampek kali baliak sasudah partamo muncua: 1 dari 1,87 juta. Kasino itu mamuta kiro-kiro 7 juta kali satahun, jadi sapatutnyo inyo mancaliak rentetan limo tigo atau ampek kali satahun.
Angko nan disabuikan kalua jo probabilitas 1/37 tiok putaran, jadi limo kali baturuik-turuik punyo probabilitas (1/37)⁵ = 1 dari 69.343.957. Tapi indak ado urang nan manyabuik angkonyo dari awal. Apo pun nan kalua partamo, ampek putaran barikuiknyo harus maulangnyo: (1/37)⁴ = 1 dari 1.874.161.
20 mejo × 40 putaran × 24 jam × 365 hari = 7.008.000 putaran satahun. Satiok putaran bisa mamulai rentetan, jadi kasino itu mangharapan 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 rentetan limo satahun.
Indak ado rekor resmi nan sarupo iko, jo indak paralu pulo: kajadian langko di ciek mejo adolah hal biaso di saluruah kasino, jo caritonyo dicaritoan tantang mejo tampek iko tajadi. Carito itu, dalam Goldman (2007), tajadi di roda nol ganda, nan angkonyo 1 dari 79 juta jo 1 dari 2,09 juta.
Salingan lucu
Rentetan panjang adolah wujuik dari kaacakan.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.